ແກ້ p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ p^{2}+ap+bp-20. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-5 b=4$$

ຂຽນ p^{2}-p-20 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

ຕົວຫານ p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ p-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-p-20=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{1±9}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 9.

$$p=\frac{10}{2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.

$$p=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{1±9}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ 1.

$$p=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$p=-4$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 5 ເປັນ x_{1} ແລະ -4 ເປັນ x_{2}.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$