ແກ້ p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ p^{2}+ap+bp-48. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -8.

$$a=-12 b=4$$

ຂຽນ p^{2}-8p-48 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

ຕົວຫານ p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ p-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{8±16}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 2.

$$p=12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{8±16}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$p=-4$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 12 ເປັນ x_{1} ແລະ -4 ເປັນ x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$