ແກ້ p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p=-1$$

$$p=49$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ p^{2}-48p-49 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-48 ab=-49$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -49.

$$1,-49 7,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-49=-48 7-7=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -48.

$$a=-49 b=1$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(p+a\right)\left(p+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ p-49=0 ແລະ p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ p^{2}+ap+bp-49. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -49.

$$1,-49 7,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-49=-48 7-7=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -48.

$$a=-49 b=1$$

ຂຽນ p^{2}-48p-49 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

ແຍກ p ອອກໃນ p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ p-49 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ p-49=0 ແລະ p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p^{2}-48p-49=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -48 ສຳລັບ b ແລະ -49 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

ເພີ່ມ 2304 ໃສ່ 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -48 ແມ່ນ 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{48±50}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 48 ໃສ່ 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

ຫານ 98 ດ້ວຍ 2.

$$p=49$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{48±50}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 50 ອອກຈາກ 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$p=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=49 p=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$p^{2}-48p-49=0$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

ການລົບ -49 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

ລົບ -49 ອອກຈາກ 0.

$$p^{2}-48p=49$$

ຫານ -48, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -24 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

ຕົວປະກອບ p^{2}-48p+576. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p-24=25 p-24=-25$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$p=49 p=-1$$