ແກ້ p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ p^{2}+ap+bp-117. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -4.

$$a=-13 b=9$$

ຂຽນ p^{2}-4p-117 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

ຕົວຫານ p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ p-13 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{4±22}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

ຫານ 26 ດ້ວຍ 2.

$$p=13$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{4±22}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 2.

$$p=-9$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 13 ເປັນ x_{1} ແລະ -9 ເປັນ x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$