ແກ້ p^2-3p-40

$$p ^ { 2 } - 3 p - 40$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ p^{2}+ap+bp-40. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-8 b=5$$

ຂຽນ p^{2}-3p-40 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right).

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)$$

ຕົວຫານ p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$p\left(p-8\right)+5\left(p-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ p-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-3p-40=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$p=\frac{3±13}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{3±13}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 13.

$$p=\frac{16}{2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 2.

$$p=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{3±13}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ 3.

$$p=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$p=-5$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 8 ເປັນ x_{1} ແລະ -5 ເປັນ x_{2}.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$