ແກ້ p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ p^{2}+ap+bp-23. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-23 b=1$$

ຂຽນ p^{2}-22p-23 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

ແຍກ p ອອກໃນ p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ p-23 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

ເພີ່ມ 484 ໃສ່ 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -22 ແມ່ນ 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{22±24}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 22 ໃສ່ 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

ຫານ 46 ດ້ວຍ 2.

$$p=23$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{22±24}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24 ອອກຈາກ 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$p=-1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 23 ເປັນ x_{1} ແລະ -1 ເປັນ x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$