ແກ້ p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p=-2$$

$$p=6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 4p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p^{2}-4p=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p^{2}-4p-12=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ p^{2}-4p-12 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -4.

$$a=-6 b=2$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(p+a\right)\left(p+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ p-6=0 ແລະ p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 4p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p^{2}-4p=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p^{2}-4p-12=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ p^{2}+ap+bp-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -4.

$$a=-6 b=2$$

ຂຽນ p^{2}-4p-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

ຕົວຫານ p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ p-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ p-6=0 ແລະ p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 4p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p^{2}-4p=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p^{2}-4p-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{4±8}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$p=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{4±8}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$p=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=6 p=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 4p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p^{2}-4p=12$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

ຕົວປະກອບ p^{2}-4p+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p-2=4 p-2=-4$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$p=6 p=-2$$