ແກ້ n(n+1)-1225*2=0

$$n ( n + 1 ) - 1225 \times 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=-50$$

$$n=49$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n ດ້ວຍ n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

ຄູນ 1225 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ n^{2}+n-2450 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=-2450$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -2450.

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-49 b=50$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(n+a\right)\left(n+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-49=0 ແລະ n+50=0.

$$n=49 n=-50$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n ດ້ວຍ n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

ຄູນ 1225 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ n^{2}+an+bn-2450. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=1\left(-2450\right)=-2450$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -2450.

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-49 b=50$$

ຂຽນ n^{2}+n-2450 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right).

$$\left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right)$$

ຕົວຫານ n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 50 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$n\left(n-49\right)+50\left(n-49\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-49 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-49=0 ແລະ n+50=0.

$$n=49 n=-50$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n ດ້ວຍ n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

ຄູນ 1225 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -2450 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2450\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2450\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2450.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+9800}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 9800.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9801}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9801.

$$n=\frac{-1±99}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-1±99}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 99.

$$n=\frac{98}{2}$$

ຫານ 98 ດ້ວຍ 2.

$$n=49$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-1±99}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 99 ອອກຈາກ -1.

$$n=-\frac{100}{2}$$

ຫານ -100 ດ້ວຍ 2.

$$n=-50$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=49 n=-50$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n ດ້ວຍ n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

ຄູນ 1225 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

ເພີ່ມ 2450 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$n^{2}+n=2450$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2450+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2450+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 2450 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{9801}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+n+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{99}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{99}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=49 n=-50$$