ແກ້ n^2-n=272

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=-16$$

$$n=17$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 272 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$n^{2}-n-272=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ n^{2}-n-272 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=-272$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-17 b=16$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(n+a\right)\left(n+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-17=0 ແລະ n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 272 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$n^{2}-n-272=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ n^{2}+an+bn-272. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-17 b=16$$

ຂຽນ n^{2}-n-272 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right).

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

ຕົວຫານ n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 16 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-17 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-17=0 ແລະ n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n^{2}-n=272$$

ລົບ 272 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n^{2}-n-272=272-272$$

ການລົບ 272 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$n^{2}-n-272=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -272 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -272.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 1088.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1089.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$n=\frac{1±33}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{1±33}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 33.

$$n=\frac{34}{2}$$

ຫານ 34 ດ້ວຍ 2.

$$n=17$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{1±33}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 33 ອອກຈາກ 1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ 2.

$$n=-16$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=17 n=-16$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$n^{2}-n=272$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 272 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-n+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=17 n=-16$$