ແກ້ n^2-5n-3=0

$$n ^ { 2 } - 5 n - 3 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n^{2}-5n-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 12.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{5±\sqrt{37}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \sqrt{37}.

$$n=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{5±\sqrt{37}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{37} ອອກຈາກ 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{\sqrt{37}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$n^{2}-5n-3=0$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n^{2}-5n-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ການລົບ -3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$n^{2}-5n=-\left(-3\right)$$

ລົບ -3 ອອກຈາກ 0.

$$n^{2}-5n=3$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-5n+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{\sqrt{37}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$