ແກ້ n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ 2009 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -4019 ສຳລັບ b ແລະ 4036081 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

ເພີ່ມ 16152361 ໃສ່ -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4019 ແມ່ນ 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4019 ໃສ່ 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{893} ອອກຈາກ 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄຳນວນ 2009 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ລົບ 4036081 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

ຫານ -4019, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{4019}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{4019}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{4019}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

ເພີ່ມ -4036081 ໃສ່ \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{4019}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$