ແກ້ n^2-3n-88=0

$$n ^ { 2 } - 3 n - 88 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=-8$$

$$n=11$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ n^{2}-3n-88 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-88$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -88.

$$1,-88 2,-44 4,-22 8,-11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-88=-87 2-44=-42 4-22=-18 8-11=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-11 b=8$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(n+a\right)\left(n+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(n-11\right)\left(n+8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-11=0 ແລະ n+8=0.

$$n=11 n=-8$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ n^{2}+an+bn-88. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -88.

$$1,-88 2,-44 4,-22 8,-11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-88=-87 2-44=-42 4-22=-18 8-11=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-11 b=8$$

ຂຽນ n^{2}-3n-88 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(n^{2}-11n\right)+\left(8n-88\right).

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(8n-88\right)$$

ຕົວຫານ n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$n\left(n-11\right)+8\left(n-11\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-11 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-11\right)\left(n+8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-11=0 ແລະ n+8=0.

$$n=11 n=-8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n^{2}-3n-88=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -88 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -88.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+352}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 352.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{361}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±19}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$n=\frac{3±19}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{3±19}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 19.

$$n=\frac{22}{2}$$

ຫານ 22 ດ້ວຍ 2.

$$n=11$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{3±19}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ 3.

$$n=-\frac{16}{2}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 2.

$$n=-8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=11 n=-8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$n^{2}-3n-88=0$$

ເພີ່ມ 88 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n^{2}-3n-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

ການລົບ -88 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$n^{2}-3n=-\left(-88\right)$$

ລົບ -88 ອອກຈາກ 0.

$$n^{2}-3n=88$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 88 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-3n+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=11 n=-8$$