ແກ້ n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$n^{2}-12n-28$$

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ n^{2}+an+bn-28. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -12.

$$a=-14 b=2$$

ຂຽນ n^{2}-12n-28 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

ຕົວຫານ n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-14 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{12±16}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

ຫານ 28 ດ້ວຍ 2.

$$n=14$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{12±16}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$n=-2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 14 ເປັນ x_{1} ແລະ -2 ເປັນ x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$