ແກ້ n^2-2n-10=0

$$n ^ { 2 } - 2 n - 10 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=\sqrt{11}+1\approx 4,31662479$$

$$n=1-\sqrt{11}\approx -2,31662479$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n^{2}-2n-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-10\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 44.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{11}.

$$n=\frac{2\sqrt{11}+2}{2}$$

ຫານ 2+2\sqrt{11} ດ້ວຍ 2.

$$n=\sqrt{11}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{11} ອອກຈາກ 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{11}}{2}$$

ຫານ 2-2\sqrt{11} ດ້ວຍ 2.

$$n=1-\sqrt{11}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$n^{2}-2n-10=0$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n^{2}-2n-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ການລົບ -10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$n^{2}-2n=-\left(-10\right)$$

ລົບ -10 ອອກຈາກ 0.

$$n^{2}-2n=10$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-2n+1=10+1$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 1.

$$n^{2}-2n+1=11$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-2n+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-1\right)^{2}=11$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-1=\sqrt{11} n-1=-\sqrt{11}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$