ແກ້ n^2-11n-60=0

$$n ^ { 2 } - 11 n - 60 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=-4$$

$$n=15$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ n^{2}-11n-60 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=-60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-15 b=4$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(n+a\right)\left(n+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-15=0 ແລະ n+4=0.

$$n=15 n=-4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ n^{2}+an+bn-60. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-15 b=4$$

ຂຽນ n^{2}-11n-60 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)$$

ຕົວຫານ n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$n\left(n-15\right)+4\left(n-15\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-15 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-15=0 ແລະ n+4=0.

$$n=15 n=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n^{2}-11n-60=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ -60 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -60.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 240.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$n=\frac{11±19}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{11±19}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 19.

$$n=\frac{30}{2}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 2.

$$n=15$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{11±19}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ 11.

$$n=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$n=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=15 n=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$n^{2}-11n-60=0$$

ເພີ່ມ 60 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n^{2}-11n-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

ການລົບ -60 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$n^{2}-11n=-\left(-60\right)$$

ລົບ -60 ອອກຈາກ 0.

$$n^{2}-11n=60$$

ຫານ -11, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

ເພີ່ມ 60 ໃສ່ \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-11n+\frac{121}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=15 n=-4$$