ແກ້ n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n^{2}+n-102=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -102 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{409} ອອກຈາກ -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$n^{2}+n-102=0$$

ເພີ່ມ 102 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

ການລົບ -102 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

ລົບ -102 ອອກຈາກ 0.

$$n^{2}+n=102$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 102 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+n+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$