ແກ້ n^2+7n+6

$$n ^ { 2 } + 7 n + 6$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ n^{2}+an+bn+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 6.

$$1,6 2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+6=7 2+3=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=1 b=6$$

ຂຽນ n^{2}+7n+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right).

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right)$$

ຕົວຫານ n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+7n+6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -24.

$$n=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$n=\frac{-7±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-7±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 5.

$$n=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$n=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-7±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -7.

$$n=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$n=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -1 ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$n^{2}+7n+6=\left(n-\left(-1\right)\right)\left(n-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$n^{2}+7n+6=\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$