ແກ້ n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=-6$$

$$n=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ n^{2}+3n-18 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=-18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=-3 b=6$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(n+a\right)\left(n+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-3=0 ແລະ n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ n^{2}+an+bn-18. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=-3 b=6$$

ຂຽນ n^{2}+3n-18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

ຕົວຫານ n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-3=0 ແລະ n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n^{2}+3n-12=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-3±9}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$n=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-3±9}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$n=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=3 n=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$n^{2}+3n-12=6$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

ການລົບ -12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

ລົບ -12 ອອກຈາກ 6.

$$n^{2}+3n=18$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+3n+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=3 n=-6$$