ແກ້ n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n^{2}+2n-1=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

ຫານ 4\sqrt{2}-2 ດ້ວຍ 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{2} ອອກຈາກ -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

ຫານ -2-4\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$n^{2}+2n-1=6$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

ການລົບ -1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

ລົບ -1 ອອກຈາກ 6.

$$n^{2}+2n=7$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+2n+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$