ແກ້ n^2+11n-520=0

$$n ^ { 2 } + 11 n - 520 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = \frac{\sqrt{2201} - 11}{2} \approx 17,957408211$$

$$n=\frac{-\sqrt{2201}-11}{2}\approx -28,957408211$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n^{2}+11n-520=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ -520 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-520\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-520\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -520.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+2080}}{2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 2080.

$$n=\frac{-11±\sqrt{2201}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-11±\sqrt{2201}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ \sqrt{2201}.

$$n=\frac{\sqrt{2201}-11}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-11±\sqrt{2201}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{2201} ອອກຈາກ -11.

$$n=\frac{-\sqrt{2201}-11}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{\sqrt{2201}-11}{2} n=\frac{-\sqrt{2201}-11}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$n^{2}+11n-520=0$$

ເພີ່ມ 520 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n^{2}+11n-520-\left(-520\right)=-\left(-520\right)$$

ການລົບ -520 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$n^{2}+11n=-\left(-520\right)$$

ລົບ -520 ອອກຈາກ 0.

$$n^{2}+11n=520$$

ຫານ 11, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+11n+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=520+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=520+\frac{121}{4}$$

ເພີ່ມ 520 ໃສ່ \frac{121}{4}.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=\frac{2201}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+11n+\frac{121}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{2201}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2201}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{2201}}{2} n+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{2201}}{2}$$

ລົບ \frac{11}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=\frac{\sqrt{2201}-11}{2} n=\frac{-\sqrt{2201}-11}{2}$$