ແກ້ n^2+11n=242

$$n ^ { 2 } + 11 n = 242$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=-22$$

$$n=11$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 242 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$n^{2}+11n-242=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ n^{2}+11n-242 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=-242$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -242.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=-11 b=22$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(n+a\right)\left(n+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-11=0 ແລະ n+22=0.

$$n=11 n=-22$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 242 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$n^{2}+11n-242=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ n^{2}+an+bn-242. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=1\left(-242\right)=-242$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -242.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=-11 b=22$$

ຂຽນ n^{2}+11n-242 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right).

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right)$$

ຕົວຫານ n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 22 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$n\left(n-11\right)+22\left(n-11\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-11 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-11=0 ແລະ n+22=0.

$$n=11 n=-22$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n^{2}+11n=242$$

ລົບ 242 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n^{2}+11n-242=242-242$$

ການລົບ 242 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$n^{2}+11n-242=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ -242 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-242\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-242\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -242.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+968}}{2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 968.

$$n=\frac{-11±\sqrt{1089}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1089.

$$n=\frac{-11±33}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-11±33}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 33.

$$n=\frac{22}{2}$$

ຫານ 22 ດ້ວຍ 2.

$$n=11$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-11±33}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 33 ອອກຈາກ -11.

$$n=-\frac{44}{2}$$

ຫານ -44 ດ້ວຍ 2.

$$n=-22$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=11 n=-22$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$n^{2}+11n=242$$

ຫານ 11, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+11n+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=242+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=242+\frac{121}{4}$$

ເພີ່ມ 242 ໃສ່ \frac{121}{4}.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=\frac{1089}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+11n+\frac{121}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{11}{2}=\frac{33}{2} n+\frac{11}{2}=-\frac{33}{2}$$

ລົບ \frac{11}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=11 n=-22$$