ແກ້ m(6m-5)+4=00

$$m ( 6 m - 5 ) + 4 = 00$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=\frac{5+\sqrt{71}i}{12}\approx 0,416666667+0,702179148i$$

$$m=\frac{-\sqrt{71}i+5}{12}\approx 0,416666667-0,702179148i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ m ດ້ວຍ 6m-5.

$$6m^{2}-5m+4=0\times 0$$

ຄູນ 0 ກັບ 0 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$6m^{2}-5m+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\times 4}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 4.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-96}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -96.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-71}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -71.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$m=\frac{5±\sqrt{71}i}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{5±\sqrt{71}i}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ i\sqrt{71}.

$$m=\frac{5+\sqrt{71}i}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{5±\sqrt{71}i}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{71} ອອກຈາກ 5.

$$m=\frac{-\sqrt{71}i+5}{12}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=\frac{5+\sqrt{71}i}{12} m=\frac{-\sqrt{71}i+5}{12}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ m ດ້ວຍ 6m-5.

$$6m^{2}-5m+4=0\times 0$$

ຄູນ 0 ກັບ 0 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$6m^{2}-5m+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$6m^{2}-5m=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6m^{2}-5m}{6}=-\frac{4}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m=-\frac{4}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m=-\frac{2}{3}$$

ຫານ -\frac{5}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{3} ໃສ່ \frac{25}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}=-\frac{71}{144}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{71}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{71}i}{12} m-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{71}i}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$m=\frac{5+\sqrt{71}i}{12} m=\frac{-\sqrt{71}i+5}{12}$$