ແກ້ m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=-3$$

$$m=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m^{2}-m-12=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ m^{2}-m-12 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-4 b=3$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(m+a\right)\left(m+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ m-4=0 ແລະ m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m^{2}-m-12=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ m^{2}+am+bm-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-4 b=3$$

ຂຽນ m^{2}-m-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

ຕົວຫານ m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ m-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ m-4=0 ແລະ m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$m^{2}-m=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

ການລົບ 12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{1±7}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$m=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{1±7}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$m=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=4 m=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$m^{2}-m=12$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}-m+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$m=4 m=-3$$