ແກ້ m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ m^{2}+am+bm-72. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -21.

$$a=-24 b=3$$

ຂຽນ m^{2}-21m-72 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

ຕົວຫານ m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ m-24 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

ເພີ່ມ 441 ໃສ່ 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -21 ແມ່ນ 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{21±27}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 21 ໃສ່ 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 2.

$$m=24$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{21±27}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 27 ອອກຈາກ 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$m=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 24 ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$