ແກ້ m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ m^{2}+am+bm-30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-15 b=2$$

ຂຽນ m^{2}-13m-30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

ຕົວຫານ m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ m-15 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{13±17}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 2.

$$m=15$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{13±17}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$m=-2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 15 ເປັນ x_{1} ແລະ -2 ເປັນ x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$