ແກ້ m^2+8m-65

$$m ^ { 2 } + 8 m - 65$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ m^{2}+am+bm-65. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=1\left(-65\right)=-65$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -65.

$$-1,65 -5,13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=-5 b=13$$

ຂຽນ m^{2}+8m-65 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(m^{2}-5m\right)+\left(13m-65\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(13m-65\right)$$

ຕົວຫານ m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 13 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$m\left(m-5\right)+13\left(m-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ m-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+8m-65=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-65\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -65.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 260.

$$m=\frac{-8±\sqrt{324}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.

$$m=\frac{-8±18}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-8±18}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 18.

$$m=\frac{10}{2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.

$$m=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-8±18}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ -8.

$$m=-\frac{26}{2}$$

ຫານ -26 ດ້ວຍ 2.

$$m=-13$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 5 ເປັນ x_{1} ແລະ -13 ເປັນ x_{2}.

$$m^{2}+8m-65=\left(m-5\right)\left(m-\left(-13\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$m^{2}+8m-65=\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$