ແກ້ m^2+17m+60=0

$$m ^ { 2 } + 17 m + 60 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=-12$$

$$m=-5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ m^{2}+17m+60 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=17 ab=60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 17.

$$a=5 b=12$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(m+a\right)\left(m+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(m+5\right)\left(m+12\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ m+5=0 ແລະ m+12=0.

$$m=-5 m=-12$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ m^{2}+am+bm+60. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=17 ab=1\times 60=60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 17.

$$a=5 b=12$$

ຂຽນ m^{2}+17m+60 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(m^{2}+5m\right)+\left(12m+60\right).

$$\left(m^{2}+5m\right)+\left(12m+60\right)$$

ຕົວຫານ m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 12 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$m\left(m+5\right)+12\left(m+5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ m+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(m+5\right)\left(m+12\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ m+5=0 ແລະ m+12=0.

$$m=-5 m=-12$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$m^{2}+17m+60=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 17 ສຳລັບ b ແລະ 60 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 60}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 17.

$$m=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 60}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 60.

$$m=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ -240.

$$m=\frac{-17±\sqrt{49}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$m=\frac{-17±7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-17±7}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -17 ໃສ່ 7.

$$m=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$m=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-17±7}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -17.

$$m=-\frac{24}{2}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 2.

$$m=-12$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=-5 m=-12$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$m^{2}+17m+60=0$$

ລົບ 60 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m^{2}+17m+60-60=-60$$

ການລົບ 60 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$m^{2}+17m=-60$$

ຫານ 17, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{17}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{17}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}+17m+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{17}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}+17m+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

ເພີ່ມ -60 ໃສ່ \frac{289}{4}.

$$m^{2}+17m+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}+17m+\frac{289}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m+\frac{17}{2}=\frac{7}{2} m+\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

ລົບ \frac{17}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m=-5 m=-12$$