ແກ້ m+2m^2=1

$$m + 2 m ^ { 2 } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=-1$$

$$m=\frac{1}{2}=0,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m+2m^{2}-1=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$2m^{2}+m-1=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2m^{2}+am+bm-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-1 b=2$$

ຂຽນ 2m^{2}+m-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2m^{2}-m\right)+\left(2m-1\right).

$$\left(2m^{2}-m\right)+\left(2m-1\right)$$

ແຍກ m ອອກໃນ 2m^{2}-m.

$$m\left(2m-1\right)+2m-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2m-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2m-1\right)\left(m+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2m-1=0 ແລະ m+1=0.

$$m=\frac{1}{2} m=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2m^{2}+m=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2m^{2}+m-1=1-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2m^{2}+m-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 8.

$$m=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$m=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$m=\frac{-1±3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-1±3}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 3.

$$m=\frac{2}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$m=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-1±3}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -1.

$$m=-\frac{4}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$m=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=\frac{1}{2} m=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2m^{2}+m=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2m^{2}+m}{2}=\frac{1}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}$$

ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m=\frac{1}{2} m=-1$$