ແກ້ l^2-3l-378=0

$$l ^ { 2 } - 3 l - 378 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ l

$$l=-18$$

$$l=21$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ l^{2}-3l-378 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ l^{2}+\left(a+b\right)l+ab=\left(l+a\right)\left(l+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-378$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -378.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-21 b=18$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(l+a\right)\left(l+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ l-21=0 ແລະ l+18=0.

$$l=21 l=-18$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ l^{2}+al+bl-378. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-378\right)=-378$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -378.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-21 b=18$$

ຂຽນ l^{2}-3l-378 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right).

$$\left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right)$$

ຕົວຫານ l ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 18 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$l\left(l-21\right)+18\left(l-21\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ l-21 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ l-21=0 ແລະ l+18=0.

$$l=21 l=-18$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$l^{2}-3l-378=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -378 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-378\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-378\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -378.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1512}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 1512.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1521.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±39}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$l=\frac{3±39}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ l=\frac{3±39}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 39.

$$l=\frac{42}{2}$$

ຫານ 42 ດ້ວຍ 2.

$$l=21$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ l=\frac{3±39}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 39 ອອກຈາກ 3.

$$l=-\frac{36}{2}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ 2.

$$l=-18$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$l=21 l=-18$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$l^{2}-3l-378=0$$

ເພີ່ມ 378 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$l^{2}-3l-378-\left(-378\right)=-\left(-378\right)$$

ການລົບ -378 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$l^{2}-3l=-\left(-378\right)$$

ລົບ -378 ອອກຈາກ 0.

$$l^{2}-3l=378$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$l^{2}-3l+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=378+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=378+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 378 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=\frac{1521}{4}$$

ຕົວປະກອບ l^{2}-3l+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$l-\frac{3}{2}=\frac{39}{2} l-\frac{3}{2}=-\frac{39}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$l=21 l=-18$$