ແກ້ kx^2+2(k-3)x+k-3=0

$$k x ^ { 2 } + 2 ( k - 3 ) x + k - 3 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ k

$$k=\frac{3\left(2x+1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

$$x\neq -1$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ k-3.

$$kx^{2}+\left(2k-6\right)x+k-3=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2k-6 ດ້ວຍ x.

$$kx^{2}+2kx-6x+k-3=0$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$kx^{2}+2kx+k-3=6x$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$kx^{2}+2kx+k=6x+3$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ k.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)k=6x+3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x^{2}+2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}+2x+1\right)k}{x^{2}+2x+1}=\frac{6x+3}{x^{2}+2x+1}$$

ການຫານດ້ວຍ x^{2}+2x+1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x^{2}+2x+1.

$$k=\frac{6x+3}{x^{2}+2x+1}$$

ຫານ 6x+3 ດ້ວຍ x^{2}+2x+1.

$$k=\frac{3\left(2x+1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-k+\sqrt{3\left(3-k\right)}+3}{k}\text{; }x=\frac{-k-\sqrt{3\left(3-k\right)}+3}{k}\text{, }&k\neq 0\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-k+\sqrt{3\left(3-k\right)}+3}{k}\text{; }x=\frac{-k-\sqrt{3\left(3-k\right)}+3}{k}\text{, }&k\neq 0\text{ and }k\leq 3\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$