ແກ້ k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ k

$$k=1$$

$$k=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ k^{2}-4k+3 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-3 b=-1$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(k+a\right)\left(k+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ k-3=0 ແລະ k-1=0.

$$k=3 k=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ k^{2}+ak+bk+3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-3 b=-1$$

ຂຽນ k^{2}-4k+3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

ຕົວຫານ k ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ k-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ k-3=0 ແລະ k-1=0.

$$k=3 k=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$k^{2}-4k+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{4±2}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$k=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{4±2}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$k=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$k=3 k=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$k^{2}-4k+3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

ຕົວປະກອບ k^{2}-4k+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$k-2=1 k-2=-1$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$k=3 k=1$$