ແກ້ k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

ແກ້ສຳລັບ k

$$k=-4$$

$$k=36$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ k^{2}-32k-144 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-32 ab=-144$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -32.

$$a=-36 b=4$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(k+a\right)\left(k+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ k-36=0 ແລະ k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ k^{2}+ak+bk-144. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -32.

$$a=-36 b=4$$

ຂຽນ k^{2}-32k-144 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

ຕົວຫານ k ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ k-36 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ k-36=0 ແລະ k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -32 ສຳລັບ b ແລະ -144 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

ເພີ່ມ 1024 ໃສ່ 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -32 ແມ່ນ 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{32±40}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 32 ໃສ່ 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

ຫານ 72 ດ້ວຍ 2.

$$k=36$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{32±40}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40 ອອກຈາກ 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$k=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$k=36 k=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$k^{2}-32k=144$$

ຫານ -32, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -16 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

ຕົວປະກອບ k^{2}-32k+256. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$k-16=20 k-16=-20$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$k=36 k=-4$$