ແກ້ k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ k^{2}+ak+bk-180. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-15 b=12$$

ຂຽນ k^{2}-3k-180 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

ຕົວຫານ k ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 12 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ k-15 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{3±27}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 2.

$$k=15$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{3±27}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 27 ອອກຈາກ 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 2.

$$k=-12$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 15 ເປັນ x_{1} ແລະ -12 ເປັນ x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$