ແກ້ k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ k^{2}+ak+bk-35. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -35.

$$1,-35 5,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -2.

$$a=-7 b=5$$

ຂຽນ k^{2}-2k-35 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

ຕົວຫານ k ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ k-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{2±12}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$k=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{2±12}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$k=-5$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 7 ເປັນ x_{1} ແລະ -5 ເປັນ x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$