ແກ້ k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ k^{2}+ak+bk+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 4.

$$1,4 2,2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+4=5 2+2=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=1 b=4$$

ຂຽນ k^{2}+5k+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

ຕົວຫານ k ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ k+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-5±3}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$k=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-5±3}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$k=-4$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -1 ເປັນ x_{1} ແລະ -4 ເປັນ x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$