ແກ້ gx-fx=left(x-1right)left(x+1right)^2/x

$$gx-fx = \frac{ \left( x-1 \right) { \left(x+1 \right) }^{ 2 } }{ x }$$

ແກ້ສຳລັບ f

$$f=g-x-1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$gxx-fxx=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$gx^{2}-fxx=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$gx^{2}-fx^{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$gx^{2}-fx^{2}=\left(x-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x^{2}+2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$gx^{2}-fx^{2}=x^{3}+x^{2}-x-1$$

ລົບ gx^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-fx^{2}=x^{3}+x^{2}-x-1-gx^{2}$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$-fx^{2}=x^{3}-gx^{2}+x^{2}-x-1$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(-x^{2}\right)f=x^{3}-gx^{2}+x^{2}-x-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -x^{2}.

$$\frac{\left(-x^{2}\right)f}{-x^{2}}=\frac{x^{3}-gx^{2}+x^{2}-x-1}{-x^{2}}$$

ການຫານດ້ວຍ -x^{2} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -x^{2}.

$$f=\frac{x^{3}-gx^{2}+x^{2}-x-1}{-x^{2}}$$

ຫານ -x-1-gx^{2}+x^{2}+x^{3} ດ້ວຍ -x^{2}.

$$f=g-x-1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

ແກ້ສຳລັບ g

$$g=f+x+1-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$gxx-fxx=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$gx^{2}-fxx=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$gx^{2}-fx^{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$gx^{2}-fx^{2}=\left(x-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x^{2}+2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$gx^{2}-fx^{2}=x^{3}+x^{2}-x-1$$

ເພີ່ມ fx^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$gx^{2}=x^{3}+x^{2}-x-1+fx^{2}$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$x^{2}g=x^{3}+fx^{2}+x^{2}-x-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x^{2}.

$$\frac{x^{2}g}{x^{2}}=\frac{x^{3}+fx^{2}+x^{2}-x-1}{x^{2}}$$

ການຫານດ້ວຍ x^{2} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x^{2}.

$$g=\frac{x^{3}+fx^{2}+x^{2}-x-1}{x^{2}}$$

ຫານ x^{2}-x-1+fx^{2}+x^{3} ດ້ວຍ x^{2}.

$$g=f+x+1-\frac{x+1}{x^{2}}$$