ແກ້ g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

ຕົວປະກອບ

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

ພິຈາລະນາ -6p^{2}+5p+1. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -6p^{2}+ap+bp+1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$-1,6 -2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=6 b=-1$$

ຂຽນ -6p^{2}+5p+1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

ແຍກ 6p ອອກໃນ -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -p+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

ຄູນ 240 ໃຫ້ກັບ 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

ເພີ່ມ 2500 ໃສ່ 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-50±70}{-120} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -50 ໃສ່ 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{20}{-120} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-50±70}{-120} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 70 ອອກຈາກ -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

ຫານ -120 ດ້ວຍ -120.

$$p=1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{1}{6} ເປັນ x_{1} ແລະ 1 ເປັນ x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ p ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ -60 ແລະ 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

ປະເມີນ

$$10+50p-60p^{2}$$