ແກ້ f(x)-f(y)=f(x+y)

$$f ( x ) - f ( y ) = f ( x + y )$$

ແກ້ສຳລັບ f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ f ດ້ວຍ x+y.

$$fx-fy=fx+fy$$

ລົບ fx ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$fx-fy-fx=fy$$

ຮວມ fx ແລະ -fx ເພື່ອຮັບ 0.

$$-fy=fy$$

ລົບ fy ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-fy-fy=0$$

ຮວມ -fy ແລະ -fy ເພື່ອຮັບ -2fy.

$$-2fy=0$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(-2y\right)f=0$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -2y.

$$f=0$$

ແກ້ສຳລັບ f

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ f ດ້ວຍ x+y.

$$fx-fy=fx+fy$$

ລົບ fx ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$fx-fy-fx=fy$$

ຮວມ fx ແລະ -fx ເພື່ອຮັບ 0.

$$-fy=fy$$

ລົບ fy ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-fy-fy=0$$

ຮວມ -fy ແລະ -fy ເພື່ອຮັບ -2fy.

$$-2fy=0$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(-2y\right)f=0$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -2y.

$$f=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$