ແກ້ f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+7. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-7 b=-1$$

ຂຽນ x^{2}-8x+7 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±6}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±6}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$x=1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 7 ເປັນ x_{1} ແລະ 1 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$