ແກ້ f(x)=4x^4-17x^2+4

$$f ( x ) = 4 x ^ { 4 } - 17 x ^ { 2 } + 4$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປັດໃຈທີ່ນິພົດ, ແກ້ສົມຜົນທີ່ເທົ່າກັບ 0.

$$4x^{4}-17x^{2}+4=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 4 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 4. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±4,±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=2$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 4x^{4}-17x^{2}+4 ດ້ວຍ x-2 ເພື່ອໄດ້ 4x^{3}+8x^{2}-x-2. ເພື່ອຫານຜົນ, ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນທີ່ມັນເທົ່າກັບ 0.

$$4x^{3}+8x^{2}-x-2=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -2 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 4. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=-2$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 4x^{3}+8x^{2}-x-2 ດ້ວຍ x+2 ເພື່ອໄດ້ 4x^{2}-1. ເພື່ອຫານຜົນ, ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນທີ່ມັນເທົ່າກັບ 0.

$$4x^{2}-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 4 ໃຫ້ a, 0 ໃຫ້ b ແລະ -1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

ແກ້ສົມຜົນ 4x^{2}-1=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$4x^{4}-17x^{2}+4$$