ແກ້ f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

ຫານ 4+2\sqrt{6} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{6} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

ຫານ 4-2\sqrt{6} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1+\frac{\sqrt{6}}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ 1-\frac{\sqrt{6}}{2} ເປັນ x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

ປະເມີນ

$$2x^{2}-4x-1$$