ແກ້ f(x)=-3x^2-14x+24

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 14 x + 24$$

ຕົວປະກອບ

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -3x^{2}+ax+bx+24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-14 ab=-3\times 24=-72$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -14.

$$a=4 b=-18$$

ຂຽນ -3x^{2}-14x+24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(3x-4\right)-6\left(3x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-14x+24=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 288.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$x=\frac{14±22}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{14±22}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±22}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 22.

$$x=\frac{36}{-6}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ -6.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±22}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ 14.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -6 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{4}{3} ເປັນ x_{2}.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ລົບ \frac{4}{3} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\times \frac{-3x+4}{-3}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ -3 ແລະ 3.

$$-3x^{2}-14x+24=\left(x+6\right)\left(-3x+4\right)$$

ປະເມີນ

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$