ແກ້ f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

ຕົວປະກອບ

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

ພິຈາລະນາ -x^{3}+11x^{2}-24x. ຕົວປະກອບຈາກ x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

ພິຈາລະນາ -x^{2}+11x-24. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=8 b=3$$

ຂຽນ -x^{2}+11x-24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

ປະເມີນ

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$