ແກ້ f(x)=x^3/x-2

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 3 } } { x - 2 }$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$2\times \left(\frac{x}{x-2}\right)^{2}\left(x-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ກົດອະນຸພັນສຳລັບຜົນຫານ

ສຳລັບສອງຟັງຊັນໃດກໍຕາມທີ່ຊອກຫາອະນຸພັນໄດ້, ອະນຸພັນຂອງຜົນຫານຂອງສອງຟັງຊັນແມ່ນຕົວຫານ ຄູນໃຫ້ກັບອະນຸພັນຂອງຕົວເສດ ລົບໃຫ້ກັບຕົວເສດ ຄູນໃຫ້ອະນຸພັນຂອງຕົວຫານ, ທັງໝົດຫານໃຫ້ອະນຸພັນທີ່ຂຶ້ນຮາກແລ້ວ.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

ອະນຸພັນຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຮວມຂອງອະນຸພັນຂອງພົດມັນ. ອະນຸພັນຂອງພົດແນ່ນອນໃດກໍຕາມແມ່ນ 0. ອະນຸພັນຂອງ ax^{n} ແມ່ນ nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

ຂະຫຍາຍໂດຍໃຊ້ຄຸນສົມບັດທີ່ແບ່ງໄດ້.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{2}-2\times 3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

ເພື່ອຄູນກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ.

$$\frac{3x^{1+2}-2\times 3x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\frac{3x^{3}-6x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

ຮວມຄຳສັບ.

$$\frac{\left(3-1\right)x^{3}-6x^{2}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 3.

$$\frac{2x^{3}-6x^{2}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

ຕົວປະກອບຈາກ 2x^{2}.

$$\frac{2x^{2}\left(x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມ, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}\left(x-3x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມຍົກເວັ້ນ 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

ປະເມີນ

$$\frac{x^{3}}{x-2}$$