ແກ້ f(t)=2t/1+2t^2

$$f ( t ) = \frac { 2 t } { 1 + 2 t ^ { 2 } }$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. t

$$\frac{2\left(1-2t^{2}\right)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ກົດອະນຸພັນສຳລັບຜົນຫານ

ສຳລັບສອງຟັງຊັນໃດກໍຕາມທີ່ຊອກຫາອະນຸພັນໄດ້, ອະນຸພັນຂອງຜົນຫານຂອງສອງຟັງຊັນແມ່ນຕົວຫານ ຄູນໃຫ້ກັບອະນຸພັນຂອງຕົວເສດ ລົບໃຫ້ກັບຕົວເສດ ຄູນໃຫ້ອະນຸພັນຂອງຕົວຫານ, ທັງໝົດຫານໃຫ້ອະນຸພັນທີ່ຂຶ້ນຮາກແລ້ວ.

$$\frac{\left(2t^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(2t^{1})-2t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(2t^{2}+1)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

ອະນຸພັນຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຮວມຂອງອະນຸພັນຂອງພົດມັນ. ອະນຸພັນຂອງພົດແນ່ນອນໃດກໍຕາມແມ່ນ 0. ອະນຸພັນຂອງ ax^{n} ແມ່ນ nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2t^{2}+1\right)\times 2t^{1-1}-2t^{1}\times 2\times 2t^{2-1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\frac{\left(2t^{2}+1\right)\times 2t^{0}-2t^{1}\times 4t^{1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

ຂະຫຍາຍໂດຍໃຊ້ຄຸນສົມບັດທີ່ແບ່ງໄດ້.

$$\frac{2t^{2}\times 2t^{0}+2t^{0}-2t^{1}\times 4t^{1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

ເພື່ອຄູນກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2\times 2t^{2}+2t^{0}-2\times 4t^{1+1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\frac{4t^{2}+2t^{0}-8t^{2}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

ຮວມຄຳສັບ.

$$\frac{\left(4-8\right)t^{2}+2t^{0}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 4.

$$\frac{-4t^{2}+2t^{0}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$\frac{2\left(-2t^{2}+t^{0}\right)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມຍົກເວັ້ນ 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-2t^{2}+1\right)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

ປະເມີນ

$$\frac{2t}{2t^{2}+1}$$