ແກ້ f^2-41f+400

$$f ^ { 2 } - 41 f + 400$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ f^{2}+af+bf+400. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -41.

$$a=-25 b=-16$$

ຂຽນ f^{2}-41f+400 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(f^{2}-25f\right)+\left(-16f+400\right).

$$\left(f^{2}-25f\right)+\left(-16f+400\right)$$

ຕົວຫານ f ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -16 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$f\left(f-25\right)-16\left(f-25\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ f-25 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-41f+400=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -41.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 400.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

ເພີ່ມ 1681 ໃສ່ -1600.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -41 ແມ່ນ 41.

$$f=\frac{41±9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ f=\frac{41±9}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 41 ໃສ່ 9.

$$f=\frac{50}{2}$$

ຫານ 50 ດ້ວຍ 2.

$$f=25$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ f=\frac{41±9}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ 41.

$$f=\frac{32}{2}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 2.

$$f=16$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 25 ເປັນ x_{1} ແລະ 16 ເປັນ x_{2}.

$$f^{2}-41f+400=\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$