ແກ້ f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

ແກ້ສຳລັບ f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

f ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ fx^{-\frac{1}{2}} ດ້ວຍ 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ -\frac{1}{2} ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

ການຫານດ້ວຍ 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

ຫານ x ດ້ວຍ 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

f ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 0 ໄດ້.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$