ແກ້ ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ e ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

ຄູນ -4e ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{-\left(9-16e\right)} ອອກຈາກ -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

ຫານ -3-i\sqrt{-9+16e} ດ້ວຍ 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

ການຫານດ້ວຍ e ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

ຫານ \frac{3}{e}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2e}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2e} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{e} ໃສ່ \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ລົບ \frac{3}{2e} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$