ແກ້ d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0,770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0,129843788$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ d ດ້ວຍ 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 10 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{41} ອອກຈາກ 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ d ດ້ວຍ 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$10d^{2}-9d=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

ການຫານດ້ວຍ 10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 10.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

ຫານ -\frac{9}{10}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{20}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{20} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{20} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{10} ໃສ່ \frac{81}{400} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

ຕົວປະກອບ d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{20} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$