ແກ້ d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ d

$$d=3$$

$$d=15$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ d^{2}-18d+45 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-18 ab=45$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -18.

$$a=-15 b=-3$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(d+a\right)\left(d+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ d-15=0 ແລະ d-3=0.

$$d=15 d=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ d^{2}+ad+bd+45. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -18.

$$a=-15 b=-3$$

ຂຽນ d^{2}-18d+45 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

ຕົວຫານ d ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ d-15 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ d-15=0 ແລະ d-3=0.

$$d=15 d=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$d^{2}-18d+45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ 45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{18±12}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 2.

$$d=15$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{18±12}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$d=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$d=15 d=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$d^{2}-18d+45=0$$

ລົບ 45 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

ການລົບ 45 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

ຫານ -18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

ເພີ່ມ -45 ໃສ່ 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

ຕົວປະກອບ d^{2}-18d+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$d-9=6 d-9=-6$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$d=15 d=3$$